CEVA'S THEOREM (ทฤษฎีบทของเซวา) : 

                        CEVA'S THEOREM หรือว่าทฤษฎีบทของเซวา ได้บอกว่าเราว่า ถ้าเรามี สามเหลี่ยม [ABC] และให้ด้าน AC, CB และ BA มีจุด D, E และ F อยู่บนด้านทั้ง 3 ที่ทำให้เมื่อลากเส้นจากจุดยอดไปยังจุดที่อยู่ยังด้านตรงข้ามจะตัวกันที่จุดๆ เดียวได้พอดี เราจะสามารถสรุปได้ว่า

                                                      AE/EC x CD/DB x BF/FA = 1

ตัวอย่างโจทย์ : 

            กำหนดให้ สามเหลี่ยม [ABC] เป็นสามเหลี่ยม ที่มีจุด X, Y และ Z อยู่บนด้านของ AB, BC และ AC    ตามลำดับ โดยที่ AX/XB = 2, BY/YC = 1 และ AZ/ZC = 1/2 จงพิสูจน์ว่า เมื่อลากเส้นตรงจากจุดยอดไปยังจุดตรงข้าม (X, Y, Z) แล้วเส้นตรงทั้ง 3 ที่ได้จะตัดกันเพียง จุดเดียวเท่านั้น

 

วิธีทำ ในการทำโจทย์ข้อนี้เราจะใช้ทฤษฎีบทของเซวาแสดงว่าผลคูณของด้าน = 1 เพื่อจะเป็นการพิสูจน์ว่าเส้นตรงเหล่านี้ตัดกันเพียงจุดๆ เดียว

จาก Ceva's Theorem เราจะได้ว่า 

                                            AX/XB x BY/YC x AZ/ZC = 2 x 1 x 1/2 = 1

เพราะฉนั้นจึงทำให้เราสรุปได้ว่าเส้นตรงทั้งสามจะตัดกันเพียงจุดๆเดียวเท่านั้น